1.文字式の表し方(掛け算)
1-1 文字式の表し方(かけ算編)
① かけ算の記号×を省いて書く。
例) 3×x=3x
② 文字と数の積では、数を文字の前に置く。
例) a×-7=-7a
③ 同じ文字の積は、指数を使って表す。
※ 指 数:二乗(にじょう)や三乗(さんじょう)のこと
例) a×a=\(a^2\)
④ 1や-1は省く
例) 1×b=b , (-1)×x=-x
⑤ アルファベット順に書く
例) c×b×a=abc
1-2 かけ算を使って表すこと
〇 次の式を、記号×を使って書きなおしなさい。
① 3x=3×x
② -7a=-7×a
③ \(a^2\)=a×a
④ -5(a+b)=-5×(a+b)
⑤ -3y+x=-3×y+x
2.文字式の表し方(わり算)
2-1 文字式の表し方(わり算編)
① a÷3=\(\frac{a}{3}\)
② (a+b)÷3=\(\frac{a+3}{3}\)
③ x+y÷5=x+\(\frac{y}{5}\)
※\(\frac{a}{5}\) は\(\frac{1}{5}\)a
\(\frac{a+b}{5}\) は\(\frac{1}{5}\)(a+b)のように書くこともできる。
2-2 わり算を使って表すこと
① \(\frac{5}{x}\)=5÷x
② \(\frac{a+b}{6}\)=(a+b)÷6
③ \(\frac{1}{5}\)a=a÷5
④ \(\frac{1}{5}\)(a+b)=(a+b)÷5
3.文字式の表し方(かけ算とわり算)
3-1 文字式の表し方(かけ算とわり算編)
○ 次の式を×、÷を使わないで表しなさい。
① 5×a+3=5a+3
② x÷3-y×5= \(\frac{x}{3}\)-5y
○ 次の式を、記号×, ÷を使って表しなさい。
① \(\frac{5x}{3}\)=5×x÷3
② -3(a+b)-\(\frac{5}{c}\)=-3×(a+b)-5÷c
3-2 文字式と数量
例1) 代金
1 個 x円のリンゴ3個と1個y円のみかんを 5個買ったときの代金
3x+5y(円)
例2) おつり
1000円出して、1個x円のケーキを3個買ったときのおつり
1000-3x(円)
例3) 速さ・時間・道のり
◎復習!
・道のり=速さ×時間
・速さ=道のり÷時間
・時間=道のり÷速さ
○ 次の式を×、÷を使わないで表しなさい。
① 時速5kmで、x時間歩いたときの道のり
5×x=5x(km)
② 道のりxkmのランニングコースを、2時間かかって走っ た時の速さ
x÷2=\(\frac{x}{2}\) (km/h)
③ akm離れた町まで、時速3kmで歩いたときにかかった 時間
a÷3=\(\frac{a}{3}\)(時間)
4.文字式の表し方(文章題)
4-1 文字式と数量
例1) 割合
① ある公園の面積がa\(km^2\)このときの花だんの面積で、その15%が花だんである。
0.15aまたは\(\frac{3}{20}\)a\(km^2\)
② x円の品物を3割引きで買ったときの代金
0.7xまたは\(\frac{7}{10}\)x(円)
例2) 周の長さ
① 1辺がxcmの三角形の周の長さ
3x(cm)
例3) 平均点 230人クラスの定期テストの平均点がa点だったときのクラスの点数の合計
30a(点)
例4)
① 偶数と奇数自然数を表す文字をnとしたときの偶数
2n
② 自然数を表す文字をnと表したときの奇数
2n-1
例5) もとの数 ある数を9でわったときの商がxであまりが5のときのもとの数
⬜︎÷9=x・・・5
⬜︎=9x+5
4-2 式の意味
例1) ある遊園地の入園料は、大人1人がa円、子ども1人 が b円である。このとき次の式は何を表しているか。
① 2a+3b・・・大人2人と子ども3人の入園料
② a-b ・・・大人1人の入園料から子ども1人の入園料の差額
例2) 縦acm、横bcmの長方形がある。このとき次の式 は何をを表しているか。
① ab ・・・・長方形の面積
② 2a+2b・・・長方形の周りの長さ
5.式の値①
5-1 式の値を求めること①
・ 式の中の文字に数を当てはめること・・・代入
・ 文字に数を代入したとき、その数・・・文字の値
・代入して求めた結果・・・式の値 という。
○ x=2のとき、次の式の値を求めなさい。
① 6+3x
=6+3×2
=6+6=12
② -x+5
=-2+5=3
③ \(\frac{6}{x}\)-2
=3-2=1
5-2 式の値を求めること②
○ x=-5のとき、次の式の値を求めなさい。
① 5+2x
=5+2×(-5)
=5-10
=-5
② -x+7
=-(-5)+7
=5+7
=12
③ \(\frac{10}{x}\)-3
=-2-3=-5
6.式の値②
6-1 式の値を求めること③
○ a=-3のとき、次の式の値を求めなさい。
① \(a^2\)=(-3)\(^2\)=9
② -\(a^2\)=-(-3)\(^2\)=-9
③ -2\(a^3\)
=-2×(-3)\(^3\)
=(-2)×(-27) =54
6-2 式の値を求めること④(文字が二つ以上ある場合)
〇 x=3, y=-4のとき、次の式の値を求めなさい。
① 5x+2y
=15-8
=7
② -x-y
=-3+4
=1
③ \(\frac{9}{x}\)+y
=3-4
=-1
7.項と係数と文字式の加法と減法①
7-1 項と係数
式 2x+1の
項・・・2x, 1
xの係数 2 となる。
〇次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項について、係数をいいなさい。
例1) -x-5y+3
項 -x, -5y, 3
xの係数 -1 yの係数 -5
例2) -\(\frac{a}{5}\)+b
項 -\(\frac{a}{5}\),b
aの係数 -\(\frac{1}{5}\) bの係数 1
7-2 式を簡単にすること①
〇 次の式を簡単にしなさい。
例1) 5x+3x=8x
例2) -5x+x=-4x
例3) x-\(\frac{1}{3}\)x=\(\frac{3}{3}\)x-\(\frac{1}{3}\)x=\(\frac{2}{3}\)x
〇 次の式を簡単にしなさい。
※ 文字と数があるときは、文字どうし、数どうしの項を、まとめる。
例4) 2x+3-5x-6
= 2x-5x+3-6
=-3x-3
8.加法と減法②
8-1 式を簡単にすること②(カッコを外す編)
○ 次の式を簡単にしなさい。+( )
例1) -5x+(3x-5)
=-5x+3x-5
=-2x-5
例2) 2x+(-4x+4)
=2x-4x+4
=-2x+4
〇次の式を簡単にしなさい。-( )
例3) 3x-(4x-2)
=3x-4x+2
=-x+2
例4) -7x-(-5x+3)
=-7x+5x-3
=-2x-3
8-2 式をたすこと・ひくこと
○ 次の2つの式をたしなさい。また、左の式から右の式をひきなさい。
① 2x, 5x-1
和: 2x+(5x-1)
=2x+5x-1
=7x-1
差:2x-(5x-1)
=2x-5x+1
=-3x+12
② -3a+5, -5a-6
和: (-3a+5)+(-5a-6)
=-3a+5-5a-6
= -8a-1
差: (-3a+5)-(-5a-6)
= -3a+5+5a+6
= 2a+11
9.文字式と数の乗法・除法①
9-1 文字式と数の乗法
例) 文字式×数
〇次の計算をしなさい。
① -3x×2=-6x
② -x×(-3)=3x
③ \(\frac{1}{2}\)x×(-4)=-2x
9-2 文字式と数の除法
例) 文字式÷数
〇次の計算をしなさい。
① 18x÷2=9x
② -5x÷5=-x
③ 8x÷\(\frac{2}{3}\) =8x\(\frac{3}{2}\)=12x
10.文字式と数の乗法・除法②
10-1 項が2つ以上の式に数をかける
〇次の計算をしなさい。
① 2(3x-5)
=6x-10 (2×3x-2×5)
② (-3x-5)×(-2)
=6x+10
③ \(\frac{1}{2}\)(-4x+3)
=-2x+\(\frac{3}{2}\)
10-2 項が2つ以上の式に数でわる
〇次の計算をしなさい。
① (18x-9)÷9=9x-1
② (- \(\frac{2}{3}\)x+8)÷4
=-\(\frac{1}{6}\) x+2
③(12x-6)÷(-\(\frac{2}{3}\) )
=(12x-6)×(-\(\frac{2}{3}\) )
=-18x+9
11.文字式と数の乗法・除法③
11-1 分数の式の形に数をかける
先に分数と数を約分する!
〇次の計算をしなさい。
① 6× \(\frac{2x-3}{2}\)
=3(3x+5)
=9x+15
② \(\frac{2x-3}{5}\)×(-15
=(2x-3)×(-3)
=-6x+9
③ \(\frac{x-4}{8}\)×12
=\(\frac{x-4}{2}\)×3
=\(\frac{3x-12}{2}\)
11-2 いろいろな計算
( )をはずし、さらに計算する!
〇 次の計算をしなさい。
① 3(3x-5)-2(-5x+4)
=9x-15+10x-8
=19x-23
② \(\frac{1}{2}\)(6x-4)-(7x-3)
=3x-2-7x+3
=-4x+1
12.関係を表す式
12-1 等しい関係を表す式
等号(=)を使って、2つの数量が等しい関係を表した式
・・・等式
・等式で、等号の左側の式・・・左辺
・等式で、等号の右側の式・・・右辺
・左辺と右辺を合わせて・・・両辺
例1) 兄の身長acmで弟の身長bcmより7cm高い
a=b+4, a-4=b, a-b=4
のように表すことができる。
答えはいろいろな表し方がある!
12-1 大小を表す式
・不等号(>≧<≦)を使って、2つの数量が等しい関係を表した式
・・・不等式
・不等式で、等号の左側の式・・・左辺
・不等式で、等号の右側の式・・・右辺
・左辺と右辺を合わせて・・・両辺
例1) aはbより大きい・・・ a>b
例2) aはb以上 ・・・a≧b
例3) aはbより小さい・・・a<b(aはb未満)
例4) aはb以下 ・・・a≦b
〇 次の数量の関係を不等式に表しなさい。
① 5人でx円ずつ出すと、合計が1500円以上になる。
5x ≧ 1500
② a円のりんごとb円のみかんを合わせて買うと、500円で買 うことができる。
a+b≦500
13.関係を表す式の意味
13-1 関係を表す式の意味
例1) ある遊園地の入場料は、大人1人がa円、子ども1人がb円である。このとき次の式はどんなことを表していますか。
① 2a+b=600
大人2人と子ども1人の入場料の合計が600円である。
② a-b=200
大人1人の入場料から子ども一人の入場料をひくと、200円である。
③ 2a+3b>4000
大人2人と子ども3人の入場料の合計は4000円より大きくなる。
④ 5a+2b≧5000
大人5人と子ども2人の入場料の合計は5000円以上である。
⑤ 2a+3b<4000
大人2人と子ども3人の入場料の合計は4000円より小さくなる。
⑥ 5a+2≦5000
大人 5人と子ども2人の入場料の合計は5000円以下である。
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