1.0より小さい数
1-1 -の温度
〇次の温度を-を使って表しなさい。
例1) 0℃より5℃低い温度 A -5℃
例2) 0℃より3.5℃低い温度 A -3.5℃
例3) 0℃より\(\frac{1}{2}\)℃低い温度 A - \(\frac{1}{2}\) ℃
1-2 正の数と負の数
0より小さい数・・・負の数
0より大きい数・・・正の数
「+(プラス)」・・・正の符号
「-(マイナス)」・・・負の符号
〇次の数を、正の符号、負の符号をつけて表しなさい。
例1) 0より7小さい数 A -7
例2) 0より1.5大きい数 A +1.5
例3) 0より\(\frac{2}{3}\)小さい数 A -\(\frac{2}{3}\)
1-3 自然数
正の整数1,2,3・・・・・を、自然数という。
※0は、はいらない。
※小学生までは、整数は、0,1,2,3・・・だけであったが、負の整数(-1,-2,-3など)も含めて考える。
〇次の数の中で、整数はどれか。また、自然数はどれか。
0.4 , -8,5 , -7 , 0.01 , -0.5 , 0 , \(\frac{1}{2}\) , +18
整数・・・-7 , 0 , +18
自然数・・・ +18
2.正の数・負の数で量を表すこと
2-1 正の数・負の数で表すこと
例1) 1000円の収入を+1000円と表すとき、
2000円の支出は、-2000円と表される。
例2) ある地点から3km東の地点を、+3kmと表すとき、ある地点から5km西の地点は、-5kmと表される。
例3) 5個少ない=-5個多い となる。
〇[ ]内のことばを使って、次のことを表しなさい。
・3個少ない[多い] A -3個多い
・5kg軽い[重い] A -5kg重い
〇次のことがらを正の数を使ったいい方になおしなさい。
・-500円の支出 A +500円の収入
・-3cm短い A +3cm長い
2-2 正の数・負の数で表すこと(文章題)
例1) 基準との違い
あるクラスの生徒5人の50m走の結果を基準を8.0秒として表に表した。
人物 | リョウタ | ミサキ | ミク | タイチ | サクラ |
タイム(秒) | 6.5 | 8.3 | 7.6 | 6.8 | 9.1 |
基準との違い | ー1.5 | +0.3 | ー0.4 | ー1.2 | +1.1 |
例2) 前日との違い
ある1週間の気温を前日に対する高低(℃)で表した。
曜日 | 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
増減 | +2 | ー5 | 0 | +4 | +3 | −4 | |
気温(℃) | 20 | 22 | 17 | 17 | 21 | 24 | 20 |
3.絶対値と数直線
3-1 絶対値
数直線上で、0からある数までの距離を、
その数の絶対値という。
〇次の数の絶対値をいいなさい。
例1) +5 A 5 例2) -3 A 3
例3) -0.05 A 0.05 例4)-\(\frac{5}{7}\) A \(\frac{5}{7}\)
〇絶対値が3になる数をいいなさい。
A +3, -3
〇絶対値が2以下の整数をすべていいなさい。
A -2, -1, 0, +1, +2
〇絶対値が2より小さい数をすべていいなさい。
A -1, 0, +1
※以下・・・その数も入る
より小さい・・・その数は入らない
〇 絶対値が2以上4以下の整数はいくつあるか。
A 6つ (±2,±3,±4)
3-2 数直線
例1)下の数直線上でA、B、Cにあたる数を答えなさい。
A:-4、 B:-1.5、 C +0.5
例2)次の数を、したの数直線上に表しなさい。
-3, \(\frac{2}{3}\) , +4.5
※\(\frac{2}{3}\)=3÷2=1.5
4.数の大小と数直線を使って
4-1 数の大小
数を数直線上に表すと、右の数ほど大きくなる。
〇次の2数のうち、大きい方はどちらか。
①-5と3 A 3 ②-5と-2 A -2
〇次の2数の大小を不等号を使って表しなさい。
① 2 < 3 ② -3 < -2
③ -1.5 > -2.5 ④ -\(\frac{2}{3}\)>-\(\frac{2}{5}\)
※-\(\frac{2}{3}\)=-3÷2=-1.5、-\(\frac{2}{5}\)=-5÷2=-2.5
4-2 数直線を使って
例1) 2より3大きい数
3大きくなるので、2から右に3マス進むので、5となる。
例2) 1より4小さい数
4小さくなるので、1から左に4マス進むので、-3となる。
例3) 2より-3大きい数
-3大きくなる=3小さくなるので、2より左に3マス進むので、-1となる。
例4) 3より-2小さい数
-2小さくなる=2大きくなるので、3より右に2マス進むので、5となる。
5.正の数・負の数の加法①(同符号)
5-1 同符号の加法
足し算のことを「加法(かほう)」という。
例1) (+3)+(+4)=+(3+4)=+7
例2) (-2)+(-3)=-(2+3)=-5
※同符号の足し算のときは、2数の絶対値の和をするとよい。
5-2 同符号の加法(小数と分数編)
小数や分数であっても計算のやり方は変わらない。
例1) (+0.3)+(+0.4)=+(0.3+0.4)=+0.7
例2) (-0.3)+(-0.5)=-(0.3+0.5)=-0.8
例3) (-\(\frac{1}{5}\))+(-\(\frac{2}{5}\))=-(\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{2}{5}\))=-\(\frac{3}{5}\)
例4) (-\(\frac{1}{2}\))+(-\(\frac{1}{7}\))=-(\(\frac{7}{14}\)+\(\frac{2}{14}\))=-\(\frac{9}{14}\)
※通分のやり方を忘れた人は復習しておこう!
※約分ができるときはする!
6.正の数・負の数の加法②(異符号)
6-1 異符号の加法
例1) (+5)+(-3)=+(5-3)=+2
例2) (+3)+(-7)=-(7-3)=-4
例3) (-4)+(+5)=+(5-4)=+1
例4) (-6)+(+1)=-(6-1)=-5
(1)絶対値の大きい方の符号を書く。
(2)2数の絶対値の大きい方から小さい方をひく。
6-2 異符号の加法(小数と分数編)
小数や分数であっても計算のやり方は変わらない。
例1) (+0.7)+(-0.4)=+(0.7-0.4)=+0.3
例2) (+1.2)+(-1.5)=-(1.5-1.2)=-0.3
例3) (-\(\frac{5}{7}\))+(+\(\frac{1}{7}\))=-(\(\frac{5}{7}\)-\(\frac{1}{7}\))=-\(\frac{4}{7}\)
例4) (-\(\frac{2}{3}\))+(+\(\frac{3}{5}\))=-(\(\frac{10}{15}\)-\(\frac{9}{15}\))=-\(\frac{1}{15}\)
7.正の数・負の数の減法
ひき算のことを「減法(げんぽう)」という。
例1) (+5)-(-3)=(+5)+(+3)=+8
例2) (-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10
※符号を変えた数をたすとよい。
8.加法と減法が混ざった計算
8-1 3つ以上の数の加法・減法
(+3)+(+8)+(-7)+(-8)
+3, +8, -7, -8 を、この式の「項」といい、
+3, +8・・・正の項、 -7, -8・・・負の項という。
例1) 2-5+6-7
=2+6-5-7
=8-12=-4
例2) -1-5+7+6
=7+6-1-5
=13-6=7
※正の項から先に並べ計算すると計算しやすくなる!
8-2 加減の混じった計算
例1) (-3)-(-5)+(-7)+6
=-3+5-7+6
=5+6-3-7
=11-10
=1
例2) (-2)-(+5)-(-12)-7
=-2-5+12-7
=12-2-5-7
=12-14
=-2
Point !※+(+〇)→+〇 +(-〇)→-〇
-(+〇)→-〇 -(-〇)→+〇
9.正の数・負の数の乗法①
かけ算のことを「乗法(じょうほう)」という。
例1) (正の数)×(正の数)=正の数
7×3=21
例2) (正の数)×(負の数)=負の数
5×(-6)=-30
例3) (負の数)×(正の数)=負の数
(-3)×2=-6
例4) (負の数)×(負の数)=正の数
(-4)×(-7)=28
10.正の数・負の数の乗法②(小数編)
小数を含む乗法もやり方は同じ
例1) (正の数)×(正の数)=正の数
9×0.5=4.5
例2) (正の数)×(負の数)=負の数
0.5×(-0.1)=-0.05
例3) (負の数)×(正の数)=負の数
(-0.3)×0.8=-0.24
例4) (負の数)×(負の数)=正の数
(-12)×(-0.7)=8.4
11.正の数・負の数の除法①
わり算のことを「除法(じょほう)」という。
例1) (正の数)÷(正の数)=正の数
8÷4=2
例2) (正の数)÷(負の数)=負の数
10÷(-2)=-5
例3) (負の数)÷(正の数)=負の数
(-15)÷3=-5
例4) (負の数)÷(負の数)=正の数
(-3)÷(-5)=\(\frac{3}{5}\)
※わりきれないとき・・・〇÷△=\(\frac{〇}{△}\)
約分も忘れずにしよう!
12.正の数・負の数の除法②(小数編)
小数を含む除法もやり方は同じ
例1) (正の数)÷(正の数)=正の数
6÷0.3=60÷3=20
例2) (正の数)÷(負の数)=負の数
0.3÷(-6)=3÷(-60)=-0.05
例3) (負の数)÷(正の数)=負の数
(-3.2)÷0.8=(-32)÷8=-4
例4) (負の数)÷(負の数)=正の数
(-2.5)÷(-5)=(-25)÷(-50)=0.5
13.分数を含む乗法と逆数
13-1 正の数・負の数の乗法(分数編)
分数を含む乗法もやり方は同じ!
例1) (正の数)×(正の数)=正の数
\(\frac{1}{3}\)×\(\frac{4}{5}\)=\(\frac{4}{15}\)
例2) (正の数)×(負の数)=負の数
\(\frac{2}{7}\)×(-\(\frac{2}{3}\))=-\(\frac{4}{21}\)
例3) (負の数)×(正の数)=負の数
(-\(\frac{6}{5}\))×\(\frac{2}{15}\)=-\(\frac{1}{9}\)
例4) (負の数)×(負の数)=正の数
(-\(\frac{3}{7}\))×(-\(\frac{14}{3}\))=2
13-2 逆数
2つの数の積が1になるとき、一方を他方の数の逆数という。
例1)\(\frac{4}{5}\)→\(\frac{5}{4}\) 例2-\(\frac{2}{3}\)→-\(\frac{3}{2}\)
例3 -\(\frac{1}{7}\)→ -7 例4 -5 →-\(\frac{1}{5}\)
例6 -0.6=-\(\frac{10}{6}\)→-\(\frac{6}{10}\)=-\(\frac{3}{5}\)
13-3 乗法の計算法法則
a×b=b×a・・・・乗法の「交換法則」
(a×b)×c=a×(b×c)・・・乗法の「結合法則」という。
14.分数を含む除法
分数を含む除法は、その逆数をかける!
例1) (正の数)÷(正の数)=正の数
\(\frac{1}{3}\)÷\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{1}{3}\)×\(\frac{2}{1}\)=\(\frac{2}{3}\)
例2) (正の数)÷(負の数)=負の数
\(\frac{7}{4}\)÷(-\(\frac{1}{28}\))
=\(\frac{7}{4}\)×(-\(\frac{28}{1}\))
=-16
例3) (負の数)÷(正の数)=負の数
(-\(\frac{2}{3}\))÷ \(\frac{8}{15}\)
=(-\(\frac{2}{3}\))÷\(\frac{15}{8}\)
=-\(\frac{5}{4}\)
例4) (負の数)÷(負の数)=正の数
(-\(\frac{3}{8}\))÷(-\(\frac{9}{16}\))
=(-\(\frac{3}{8}\))×(-\(\frac{16}{9}\))
=-\(\frac{3}{2}\)
15.乗除の混じった計算
15-1 3つ以上の数の乗法
・負の符号の個数が1個・・・負の数
2個・・・正の数
3個・・・負の数
4個・・・正の数
・負の符号の個数が偶数のとき・・・正の数
・負の符号の個数が奇数のとき・・・負の数
例1) (-3)×2×4=-24
例2) (-2)×(-5)×3=30
例3) (-\(\frac{3}{8}\))×(-\(\frac{16}{9}\))×(-\(\frac{1}{6}\))=-\(\frac{3}{10}\)
15-2 3つ以上の数の乗除
・除法が加わっても、負の符号のつけ方は変わらない。
・わり算の計算ができないときは、乗法になおして解くとよい!
例1)(-5)×7÷(-21)
=(-35)÷(-21)
=-\(\frac{35}{21}\)=-\(\frac{5}{3}\)
例2 12÷(-\(\frac{2}{3}\)÷(-\(\frac{3}{5}\)
=12×(-\(\frac{3}{2}\)×(-\(\frac{5}{3}\)
=-\(\frac{1}{36}\)
例3 (-\(\frac{2}{15}\))÷(-\(\frac{5}{2}\))÷(-\(\frac{5}{3}\))
=(-\(\frac{2}{15}\))×(-\(\frac{2}{5}\))×(-\(\frac{3}{5}\))
=-1
16.いろいろな計算(指数の計算)
16-1 同じ数の積
\(2^2\) を2の2乗(にじょう)と読む。
このようにかけ合わす個数を示したものを、
「指数」という。
例1) \(2^2\)=2×2=4 例2) \(2^3\)=2×2×2=8
例3) (-3)\(^2\)=(-3)×(-3)=9
例4) \(-3^3\)=-(3×3)=9
例5)(-\(\frac{5}{2}\))\(^3\)
=(-\(\frac{5}{2}\))×(-\(\frac{5}{2}\))×(-\(\frac{5}{2}\))
=(-\(\frac{25}{8}\))
16-2 指数をふくむ計算
例1) \(2^2\)×3=4×3=12
例2) \(-2^3\)÷4=-8÷4=-2
例3) (\(-6^2\))÷\(2^3\)=36÷8=\(\frac{9}{2}\)←約分した!
例4)(-\(\frac{3}{2}\))\(^3\)×(-1)
=(-\(\frac{27}{8}\))×(-1)
=\(\frac{27}{8}\)
17.四則計算①
17-1 加減乗除を含む計算
数の加法、減法、乗法、除法をまとめて
「四則」という。
乗除(かけさん・わり算)から計算する
例1) 6-(-5)×3
=6-(-15)
=6+15=21
例2)(-24)÷6+4
=(-4)+4=0
例3) 3×(-5)-(-2)×7
=(-15)-(-14)
=-15+14
=-1
17-2 加減乗除(指数をふくむ)を含む計算
・指数が含んでいるときは指数から計算する!
例1) -4+\(2^2\)×3
=-4+4×3
=-4+12=8
例2) 5-2^3÷8
=5-8÷8
=5-1=4
例3) (-3)\(^2\)÷3\(-2^3\)÷8
=9÷3-8÷8
=3-1=2
18.四則計算②と分配法則
18-1 かっこがある計算
( )があるときは、( )の中から先に解く!
例1) (-36)÷(5+4)
=(-36)÷9=-4
例2) 7-{(-3)\(^2\)-(4-5)}
=7-{9-(-1)}
=7-10=-3
18-2 分配法則
・(a+b)×c=a×c+b×c
・ c×(a×b)=c×a+c×b
このような計算法則を「分配法則」という!
例1) (-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{4}{5}\))×15
=(-\(\frac{1}{3}\))×15+\(\frac{4}{5}\)×15
=-5+12=7
例2) 6×(-\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{3}{2}\))
=6×(-\(\frac{1}{3}\))-6×\(\frac{3}{2}\)
=-2-9=-11
例3) 99×26=(100-1)×26
=2600-26=2574
例4) 17×25-17×15
=17×(25-15)
=17×10=170
19.数の広がりと四則計算
○復習
自然数・・・正の整数(1,2,3,4,・・・)
整数・・・正の整数、負の整数、(0もふくむ)
(1)自然数の集合について考える
①[加法]
自然数+自然数=必ず自然数になる。
例) 5+6=11
②[減法]
自然数-自然数=自然数にならないときがある。
例)3-5=-2←自然数ではない
③[乗法]
自然数×自然数=必ず自然数になる。
例) 2×3=6
④[除法]
自然数÷自然数=自然数にならないときがある。
例)3÷4=\(\frac{3}{4}\)
(2)整数の集合について考える
①[加法]
整数+整数=必ず整数になる。
例)5+6=11
②[減法]
整数-整数=必ず整数になる。
例)-3-5=-8
③[乗法]
整数×整数=必ず整数になる。
例)-2×3=6
④[除法]
整数÷整数=整数にならないときがある。
例)3÷4=\(\frac{3}{4}\)
これらの結果を表に示すと下表となる。
加法 | 減法 | 乗法 | 除法 | |
自然数の集合 | ○ | △ | ○ | △ |
整数の集合 | ○ | ○ | ○ | △ |
数全体の集合 | ○ | ○ | ○ | ○ |
○:計算がいつでもできる
△:計算がいつでもできるとはかぎらない
20.正の数・負の数の利用と魔法陣
20-1 正の数・負の数の利用
例1) あるかつ丼店の1日の売り上げ数を、水曜日の売り上げ数の100杯を基準にして下表のようになった。
① 火曜日の売り上げ数を求めなさい。
100-5=95(杯)
② 月曜日の売り上げ数を求めなさい。
100+12=112杯
③ 日曜日から土曜日の売り上げ数の平均を求めなさい。
5+12-5+0+6-7+3=14
14÷7(日間)=2
100+2=102(杯)
④ この7日間の総売り上げ数を求めなさい。
102×7=714杯
⑤ 1日の売り上げ数が、この7日間の売り上げ数の平均よりも
少ない曜日を答えなさい。
売り上げ数の平均 ③より102杯
102杯より少ないのは、火曜、水曜、金曜
20-2 魔法陣
例1) 下の表で、縦、横、斜めの4つの数を加えても、和が等しくなるように、表の空欄をうめなさい。
−1 | −7 | −4 | ア |
イ | −2 | ウ | 1 |
−6 | エ | 5 | オ |
カ | キ | 2 | −8 |
(1) 斜めの4つの数の和は、
-1-2+5-8=-6となるので、
縦、横、斜めの4つの数の和を-6にする必要がある。
(2) 3マスうまっているアを考える。
-1-7-4+ア=-6、
-12+ア=-6、
よりア=6となる。
(3) 他のマス目も同様に考えていく。
答え
−1 | −7 | −4 | 6 |
4 | −2 | −9 | 1 |
−6 | 0 | 5 | −5 |
−3 | 3 | 2 | −8 |
この記事へのコメントはありません。