定期テスト対策に!中学1年生 数学2章 文字の式 攻略本&問題&解答

定期テスト対策に!2章文字の式

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1.文字式の表し方(掛け算)

1-1 文字式の表し方(かけ算編)

① かけ算の記号×を省いて書く。
例) 3×x=3x
② 文字と数の積では、数を文字の前に置く。
例) a×-7=-7a
③ 同じ文字の積は、指数を使って表す。
※ 指 数:二乗(にじょう)や三乗(さんじょう)のこと
例) a×a=\(a^2\)
④ 1や-1は省く
例) 1×b=b , (-1)×x=-x
⑤ アルファベット順に書く
例) c×b×a=abc

1-2 かけ算を使って表すこと

〇 次の式を、記号×を使って書きなおしなさい。
① 3x=3×x
 -7a=-7×a
\(a^2\)=a×a
④ -5(a+b)=-5×(a+b)
⑤ -3y+x=-3×y+x

 

2.文字式の表し方(わり算)

2-1 文字式の表し方(わり算編)

① a÷3=\(\frac{a}{3}\)
② (a+b)÷3=\(\frac{a+3}{3}\)
③ x+y÷5=x+\(\frac{y}{5}\) 
\(\frac{a}{5}\)  は\(\frac{1}{5}\)a  
\(\frac{a+b}{5}\)  は\(\frac{1}{5}\)(a+b)のように書くこともできる。

2-2 わり算を使って表すこと

\(\frac{5}{x}\)=5÷x

\(\frac{a+b}{6}\)=(a+b)÷6

③ \(\frac{1}{5}\)a=a÷5

\(\frac{1}{5}\)(a+b)=(a+b)÷5

3.文字式の表し方(かけ算とわり算)

3-1 文字式の表し方(かけ算とわり算編)

○ 次の式を×、÷を使わないで表しなさい。
① 5×a+3=5a+3
② x÷3-y×5= \(\frac{x}{3}\)-5y

○ 次の式を、記号×, ÷を使って表しなさい。
① \(\frac{5x}{3}\)=5×x÷3
② -3(a+b)-\(\frac{5}{c}\)=-3×(a+b)-5÷c

3-2 文字式と数量

例1) 代金
1 個 x円のリンゴ3個と1個y円のみかんを 5個買ったときの代金
3x+5y(円)

例2) おつり
1000円出して、1個x円のケーキを3個買ったときのおつり
1000-3x(円)

例3) 速さ・時間・道のり

◎復習!

・道のり=速さ×時間

・速さ=道のり÷時間

・時間=道のり÷速さ

○ 次の式を×、÷を使わないで表しなさい。
① 時速5kmで、x時間歩いたときの道のり
5×x=5x(km)
② 道のりxkmのランニングコースを、2時間かかって走っ た時の速さ 
x÷2=\(\frac{x}{2}\) (km/h)
③ akm離れた町まで、時速3kmで歩いたときにかかった 時間
a÷3=
\(\frac{a}{3}\)(時間)

4.文字式の表し方(文章題)    

4-1 文字式と数量

例1) 割合
① ある公園の面積がa\(km^2\)このときの花だんの面積で、その15%が花だんである。
0.15aまたは\(\frac{3}{20}\)a\(km^2\)

② x円の品物を3割引きで買ったときの代金
0.7xまたは\(\frac{7}{10}\)x(円)

例2) 周の長さ
1辺がxcmの三角形の周の長さ
            3x(cm)

例3) 平均点 230人クラスの定期テストの平均点がa点だったときのクラスの点数の合計
            30a(点)

例4)
① 偶数と奇数自然数を表す文字をnとしたときの偶数
           2n
② 自然数を表す文字をnと表したときの奇数
           2n-1

例5) もとの数 ある数を9でわったときの商がxであまりが5のときのもとの数
    ⬜︎÷9=x・・・5
    ⬜︎=9x+5

 

4-2 式の意味

例1) ある遊園地の入園料は、大人1人がa円、子ども1人 が b円である。このとき次の式は何を表しているか。

① 2a+3b・・・大人2人と子ども3人の入園料
② a-b ・・・大人1人の入園料から子ども1人の入園料の差額

例2) 縦acm、横bcmの長方形がある。このとき次の式 は何をを表しているか。
① ab ・・・・長方形の面積
② 2a+2b・・・長方形の周りの長さ

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5.式の値①     

5-1 式の値を求めること①

・ 式の中の文字に数を当てはめること・・・代入
・ 文字に数を代入したとき、その数・・・文字の値
・代入して求めた結果・・・式の値 という。

○ x=2のとき、次の式の値を求めなさい。
① 6+3x
 =6+3×2
 =6+6=12

② -x+5
 =-2+5=3

\(\frac{6}{x}\)-2
  =3-2=1

5-2 式の値を求めること②

○ x=-5のとき、次の式の値を求めなさい。
① 5+2x
  =5+2×(-5)
  =5-10
  =-5
② -x+7
 =-(-5)+7
 =5+7
 =12
③ \(\frac{10}{x}\)-3
 =-2-3=-5

6.式の値②

6-1 式の値を求めること③

○ a=-3のとき、次の式の値を求めなさい。
① \(a^2\)(-3)\(^2\)=9   
② -\(a^2\)=-(-3)\(^2\)=-9
③  -2\(a^3\)
   =-2×(-3)\(^3\)
  =(-2)×(-27) =54

6-2 式の値を求めること④(文字が二つ以上ある場合)
〇 x=3, y=-4のとき、次の式の値を求めなさい。
① 5x+2y
  =158
  =7
xy
  =-3+4 
  =1
\(\frac{9}{x}\)+y
 =34
 =1

 

7.項と係数と文字式の加法と減法① 

7-1 項と係数

式 2x+1の
項・・・2x, 1
xの係数 2 となる。

〇次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項について、係数をいいなさい。
例1) x5y+3
x, -5y, 3
xの係数 1 yの係数 -5

例2) \(\frac{a}{5}\)+b
項 \(\frac{a}{5}\),b
aの係数 \(\frac{1}{5}\)  bの係数 1

-2 式を簡単にすること①

〇 次の式を簡単にしなさい。
例1)  5x+3x=8x
例2) 5x+x=4x
例3) x\(\frac{1}{3}\)x=\(\frac{3}{3}\)x\(\frac{1}{3}\)x=\(\frac{2}{3}\)x

〇 次の式を簡単にしなさい。
※ 文字と数があるときは、文字どうし、数どうしの項を、まとめる。
例4) 2x+3-5x-6
    = 2x5x+36
    =3x3

8.加法と減法②    

8-1 式を簡単にすること②(カッコを外す編)

○ 次の式を簡単にしなさい。+(       )
例1) 5x+(3x5)
      =5x+3x5
      =2x5
例2) 2x+(4x+4)
    =2x4x+4
   =2x+4

〇次の式を簡単にしなさい。(            )
例3) 3x(4x-2)
    =3x4x+2
    =x+2
例4) 7x(5x+3)
     =7x+5x3
     =2x3

8-2 式をたすこと・ひくこと

○ 次の2つの式をたしなさい。また、左の式から右の式をひきなさい。
① 2x, 5x-1
和: 2x+(5x1)
 =2x+5x-1
   =7x1

差:2x(5x1)
 =2x5x+1
 =3x+12

② -3a+5, 5a-6
和: (3a+5)+(5a-6)
 =3a+55a6
 = 8a-1

差: (3a+5)(5a-6)
 = 3a+5+5a+6
 = 2a+11

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9.文字式と数の乗法・除法①

9-1 文字式と数の乗法

例) 文字式×数
〇次の計算をしなさい。
3x×2=-6x
x×(3)=3x
③ \(\frac{1}{2}\)x×(-4)=-2x

9-2 文字式と数の除法

例) 文字式÷数
〇次の計算をしなさい。
① 18x÷2=9x
② -5x÷5=-x
③ 8x÷\(\frac{2}{3}\) =8x\(\frac{3}{2}\)=12x

10.文字式と数の乗法・除法②

10-1 項が2つ以上の式に数をかける

〇次の計算をしなさい。
① 2(3x5)
 =6x-10 (2×3x2×5)
② (3x-5)×(2)
 =6x+10
③ \(\frac{1}{2}\)(-4x+3)
 =2x+\(\frac{3}{2}\)

10-2 項が2つ以上の式に数でわる

〇次の計算をしなさい。
① (18x-9)÷9=9x-1
② ( \(\frac{2}{3}\)x+8)÷4 
=
\(\frac{1}{6}\) x+2
③(12x6)÷(\(\frac{2}{3}\) )
=(12x-6)×(-\(\frac{2}{3}\) )
=-18x+9

 

11.文字式と数の乗法・除法③

11-1 分数の式の形に数をかける

先に分数と数を約分する!
〇次の計算をしなさい。
① 6× \(\frac{2x-3}{2}\)
 =3(3x+5)
 =9x+15
② \(\frac{2x-3}{5}\)×(15
 =(2x
3)×(3)
 =
6x+9

③ \(\frac{x-4}{8}\)×12
 =\(\frac{x-4}{2}\)×3
 =\(\frac{3x-12}{2}\)

11-2 いろいろな計算

(          )をはずし、さらに計算する!
〇 次の計算をしなさい。
① 3(3x5)2(5x+4)
=9x15+10x8
=19x23
② \(\frac{1}{2}\)(6x4)(7x-3)
=3x27x+3
=4x+1

12.関係を表す式

12-1 等しい関係を表す式

等号(=)を使って、2つの数量が等しい関係を表した式
・・・等式

・等式で、等号の左側の式・・・左辺

・等式で、等号の右側の式・・・右辺

・左辺と右辺を合わせて・・・両辺

例1) 兄の身長acmで弟の身長bcmより7cm高い
   a=b+4, a4=b, ab=4
     のように表すことができる。
     答えはいろいろな表し方がある!

             

12-1 大小を表す式

・不等号(>≧<≦)を使って、2つの数量が等しい関係を表した式
・・・不等式

・不等式で、等号の左側の式・・・左辺

・不等式で、等号の右側の式・・・右辺

・左辺と右辺を合わせて・・・両辺

例1)  aはbより大きい・・・ a>b
例2)  aはb以上 ・・・a≧b
例3)  aはbより小さい・・・a<b(aはb未満)
例4) aはb以下 ・・・a≦b

〇 次の数量の関係を不等式に表しなさい。
① 5人でx円ずつ出すと、合計が1500円以上になる。
       5x ≧ 1500

② a円のりんごとb円のみかんを合わせて買うと、500円で買 うことができる。
       a+b≦500

 

13.関係を表す式の意味

13-1 関係を表す式の意味

例1) ある遊園地の入場料は、大人1人がa円、子ども1人がb円である。このとき次の式はどんなことを表していますか。
① 2a+b=600
大人2人と子ども1人の入場料の合計が600円である。
② ab=200
大人1人の入場料から子ども一人の入場料をひくと、200円である。
③ 2a+3b>4000
大人2人と子ども3人の入場料の合計は4000円より大きくなる。
④ 5a+2b≧5000
大人5人と子ども2人の入場料の合計は5000円以上である。
⑤ 2a+3b<4000
大人2人と子ども3人の入場料の合計は4000円より小さくなる。
⑥ 5a+2≦5000
大人 5人と子ども2人の入場料の合計は5000円以下である。

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